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14722.0027 23S 4SWS VO Symplektische Topologie   Hilfe Logo

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Allgemeine Angaben
Symplektische Topologie 
14722.0027
Vorlesung
4
Sommersemester 2023
Abteilung Mathematik
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Studienart/Studienplan 
SPO-V
Zuordnung zu Modul 
Art Empf.
Sem.
ECTS
Credits
Prüfungsart Äquiv. Vorauss.
 
laufend 2022/23
Masterstudium
88 079 Informatik (HG-NRW)
20222
--
88 079 Informatik (HG-NRW)
20222
--
88 079 Informatik (HG-NRW)
20222
--
88 079 Informatik (HG-NRW)
20222
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88 105 Mathematik (HG-NRW)
20152
--
88 105 Mathematik (HG-NRW)
20152
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88 105 Mathematik (HG-NRW)
20152
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88 105 Mathematik (HG-NRW)
20152
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88 105 Mathematik (HG-NRW)
20152
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88 105 Mathematik (HG-NRW)
20152
--
88 105 Mathematik (HG-NRW)
20152
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88 105 Mathematik (HG-NRW)
20152
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88 772 Wirtschaftsmathematik (HG-NRW)
20152
--
88 772 Wirtschaftsmathematik (HG-NRW)
20152
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Zuordnungen: 2 
Angaben zur Abhaltung
Symplektische Geometrie ist die Sprache, die zur mathematischen Beschreibung der
klassischen Mechanik, insbesondere der Hamiltonschen dynamischen Systeme, entwickelt wurde. So ist beispielsweise der Satz von Liouville über die Volumentreue des Hamiltonschen Flusses im Phasenraum genaugenommen eine Aussage über die Erhaltung einer symplektischen Form.

In einer bahnbrechenden Arbeit aus dem Jahr 1985 erkannte Gromov, daß symplektische Abbildungen (wie der Hamiltonsche Fluß) Starrheitsphänomene zeigen, die keine Entsprechung bei lediglich volumenerhaltenden Abbildungen haben. Aus dieser Beobachtung, und der dazu entwickelten Theorie der pseudoholomorphen Kurven, entwickelte sich das Gebiet der Symplektischen Topologie als eigenständige mathematische Disziplin.

In dieser Vorlesung sollen die Grundlagen der symplektischen Geometrie
entwickelt werden. Der Schwerpunkt wird dabei auf topologischen Aspekten liegen, wie der Konstruktion symplektischer Mannigfaltigkeiten. Vorausgesetzt werden gute Kenntnisse über Mannigfaltigkeiten, Differentialformen und de-Rham-Kohomologie. Weiterführende differentialtopologische und algebraisch topologische Kenntnisse sind hilfreich; die relevanten Techniken werden aber gegebenenfalls behutsam eingeführt.
keine
Deutsch
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Angaben zur Prüfung
siehe Stellung im Studienplan
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Details
k.A.
Zusatzinformationen
s. Übungen zur Vorlesung
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