| Allgemeine Angaben |
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 Zuordnungen: 2 | |
| Veranstaltungspriorität[3 Wahlpflicht-LV]; Lehrveranstaltungsrhythmus[wöchentlich] |
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| Angaben zur Abhaltung |
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Die Umlaufzahl mißt, wie oft eine geschlossene Kurve in der Ebene einen gegebenen Punkt (nicht auf der Kurve) "umläuft". Diese Idee wird in der Regel in der Vorlesung Funktionentheorie präzisiert, wo die Umlaufzahl zur Formulierung des allgemeinen Cauchyschen Integralsatzes und des Residuensatzes benötigt wird.
In diesem Seminar wollen wir das Buch "Winding Around" von John Roe besprechen, das die Bedeutung der Umlaufzahl in vielen anderen Bereichen der Mathematik beleuchtet.
Wir werden uns auf topologische Aspekte konzentrieren, aber auch Anwendungen in der Funktionalanalysis sollen betrachtet werden. Die Umlaufzahl erlaubt es, überraschende Verbindungen zwischen diesen und anderen Gebieten zu erkennen. Wie John Roe schreibt:
It`s not really too much of a stretch to see the winding number as the golden cord which guides the student through the labyrinth of classical mathematics: connecting algebra and analysis, potential theory and cohomology, complex numbers and just about everything."
Die Kapitel aus dem Buch, die wir besprechen wollen, erfordern neben soliden Grundkenntnissen in mengentheoretischer Topologie (Analysis II sollte genügen) hier und dort speziellere Kenntnisse (Nullmengen, Satz von Stone-Weierstraß, Erweiterungssatz von Tietze, Hilberträume), die aber allesamt in Anhängen des Buches in elementarer Form diskutiert werden und parallel zum Seminar erarbeitet werden können. Vorkenntnisse aus der Funktionentheorie sind nicht erforderlich.
Das Seminar eignet sich für Bachelor- und Masterstudenten; letztere sollten sich
die anspruchsvolleren Themen aussuchen. |
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| Für die Anmeldung zur Teilnahme müssen Sie sich in KLIPS 2.0 als Studierende*r identifizieren. |
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| Angaben zur Prüfung |
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| siehe Stellung im Studienplan |
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| Zusatzinformationen |
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J. Roe: Winding Around - The Winding Number in Topology, Geometry, and Analysis,
American Mathematical Society, 2015. |
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